Matematiikan historiassa 3. maaliskuuta

Maaliskuun 3. päivänä vuonna 1845 syntyi eräs kaikkien aikojen merkittävimpiä matemaatikkoja, saksalainen Georg Cantor.

Cantor opiskeli muutamien aikansa etevimpien matemaatikkojen johdolla, mukaan lukien Richard Dedekind ja Karl Weierstrass. Pääosan urastaan hän opetti Hallen yliopistossa, Saksassa, jossa hän kirjoitti useita merkittäviä artikkeleita, joissa osoitti joukko-opin suuren voiman teoriana. Häntä pidetäänkin joukko-opin luojana. Hänen tunnetuin tuloksensa koskee reaalilukuja. Teoreeman mukaa reaaliluvut ovat ylinumeroituvia eli niitä ei voida asettaa yksikäsitteiseen vastaavuuteen kokonaislukujen 1, 2, 3, … jne. kanssa. Cantor todisti myös, että kaikkien rationaalilukujen joukko on numeroituva ja voidaa asettaa edellä kuvatun kaltaiseen yksikäsitteiseen suhteeseen.

Koska sekä numeroituvissa että ylinumeroituvissa joukoissa on ääretön määrä alkioita, Cantorin tulokset osoittavat , että on olemassa lukuisia toisensa poissulkevia äärrettömyyksiä. Hänen teoreemansa olivat odottamattomia ja herättivät joidenkin matemaatikkojen keskuudessa suurta vastustusta joukko-oppia kohtaan. Esimerkiksi Cantorin opettaja Leopold Kronecker, kuten myös matemaattinen nero Henri Poincaré suhtautuivat erittäin kriittisesti joukko-oppiin, vaikka toisaalta tuon ajan toinen matemaattinen nero, David Hilbert, oli Cantorin suuria tukijoita.

Kun huomattiin, että reaalilukujen joukosta voitiin erottaa kahden “kokoista” äärettömyyttä, nousi esiin kysymys voisiko olla olemassa kolmaskin äärettömyys, ts. voisiko olla jokin reaalilukujen osajoukko, joka on ylinumeroituvaja jota ei voida asettaa yksikäsitteiseen vastaavuuteen reaalilukujen kanssa? Cantor päätteli, ettei sellaista ole. tämä oli arvaus, jota on siitä lähtien kutsuttu kontinuumihypoteesiksi.

Cantor työskenteli monia vuosia kontinuumihypoteesin todistamisen parissa, mutta ei saanut sitä koskaan valmiiksi. Vasta vuonna 1963 yhdysvaltalainen matemaatikko Paul Cohen osoitti, että kontinuumihypoteesi on joukko-opista riippumaton, ts. ettei ole mahdollista todistaa kontinuumihypoteesia joukko-opin perusteella. Tämän työn perusteella Cohen sai Fieldsin mitalin, kunnianosoituksen, jota usein kutsutaan matematiikan Nobeliksi.

Cantor kärsi lukuisista tunne-elämän häiriöistä, joiden syynä pidetään toisaalta matemaatikkojen vihamielistä suhtautumista joukko-oppiin ja toisaalta Cantorin turhautumista siihen, ettei kontinuumihypoteesin todistaminen onnistunut. Elämänsä loppuvuodet Cantor käytti kaiken tarmonsa todistaakseen, että a) Elisabethin aikainen filosofi Sir Francis Bacon on Shakespearen teosten todellinen kirjoittaja ja b) Jeesus oli todellisuudessa Joosef Arimatialaisen poika.

Cantor kuoli mielisairaalassa 6. tammikuuta vuonna 1918.

Lähde: Apostolos Doksiadis & Khristos H. Papadimitriou: Logi-comix, nerouden ja hulluuden rajalla

Aikaisemmin olen kirjoittanut Cantorin tutkimuksista 11.06.2008, 07.12.2020 ja 05.01.2021.

Kuva: Wikipedia

This entry was posted in Dedekind, Hilbert, Kontinuumihypoteesi, Kronecker, Poincaré, Weierstrass. Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s