Matematiikan historiassa 22. syyskuuta

Syyskuun 22. päivänä vuonna 1765 syntyi Valentanossa, silloisessa Kirkkovaltiossa, Italiassa Paolo Ruffini. Hän ennakoi Nils Abelin tulosta esittäen vuonna 1799 melkein oikean todistuksen viidennen asteen yhtällön yleiselle ratkeamattomuudelle. Työssään Ruffini käytti jo ennakoivasti ryhmäteoriaa. Hän tutki myös todennäköisyyslaskentaa ja esitti todennäköisyyslaskennan sovelluksia oikeustapauksiin.

Viidennen asteen yhtälö vaivasi Abelin mieltä. Abel kääntyi ajatukseen, ettei kaikille viidennen asteen yhtälöille ehkä löydykään kaavamuotoista ratkaisua. Abel ei tuntenut asiaa koskenutta Paolo Ruffinin aiempaa työtä, jossa kuitenkin oli kohtalokas virhe. Virhettä ei ollut onnistuttu korjaamaan, joten ongelma oli edelleen avoin.

Abel lähti liikkeelle vastaoletuksesta eli siitä, että kaikille viidennen asteen yhtälöille tosiaan olisi olemassa kaava, joka sisältää vain neljä peruslaskutoimitusta ja juurenoton. Siitä hän päätyi lopulta ristiriitaan tämän vastaoletuksen kanssa. Näin matemaatikkoja satoja vuosia vaivannut ongelma oli saanut ratkaisun. Huomattakoon siis, että Abel ei suinkaan todistanut, että viidennen asteen yhtälöä ei ylipäänsä koskaan voida ratkaista peruslaskutoimitusten avulla, vaan sen, että on olemassa sellaisiakin viidennen asteen yhtälöitä, joihin eivät nämä peruslaskutoimitukset riitä. Tämä tutkimus julkaistiin vuonna 1824.

Kuva: Wikipedia

This entry was posted in Abel, Henkilöitä, Historiaa. Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s