Matematiikan historiassa 13. syyskuuta

Vuonna 1296 syyskuun 13. päivänä kuoli Viterbossa, Italiassa, Johannes Campanus, joka tunnetaan myös nimellä Novaran Campanus. Hän oli italialainen matemaatikko, joka julkaisi Eucliden Alkeista latinankielisen laitoksen (Elementa). Kuvassa kirjan ensimmäinen sivu vuoden 1482 painoksesta.

Campanus oli myös pappi, joka toimi kolmen eri paavin ( paavi Urban IV, paavi Nicholas IV ja paavi Boniface VIII) kappalaisena.

Kuva: Wikipedia

Posted in Euklides, Henkilöitä, Historiaa | Leave a comment

Matematiikan historiassa 12. syyskuuta

Syyskuun 12. päivänä vuonna 1935 järjestettiin Ann Arborissa, Michiganissa tapaaminen, jossa päätettiin perustaa organisaatio matemaattiselle tilastotieteelle nimellä the Institute of Mathematical Statistics. Niinpä vuoden 1935 joulukuussa oli jo the Annals of Mathematical Statistics-julkaisussa kirjoitus: “For some time there has been a feeling that the theory of statistics would be advanced in the United States by the formation of an organization of those persons especially interested in the mathematical aspects of the subject.”

Kuva Ann Arborista Wikipediasta

Posted in Historiaa, Tilastotiede | Leave a comment

Matematiikan historiassa 10. syyskuuta

Vuonna 2009 syyskuun 10. päivänä Yhdistynyt Kuningaskunta esitti anteeksipyyntönsä Alan Turingille. Turing ajautui itsemurhaan vuonna 1954 kun Britannian hallitus ahdisti häntä homoseksuaalisuuden vuoksi. Häntä pidettiin turvallisuusriskinä sodanaikaisten toimiensa osalta Bletchley Parkissa. (Bletchley Park, myös Asema X, on Bletchleyssä, Milton Keynesin kunnassa, Buckinghamshiressä sijaitseva kartano. Toisen maailmansodan aikana kartano toimi Yhdistyneen kuningaskunnan kryptoanalyysistä vastaavan Government Code and Cypher School (GC&CS) -organisaation päätukikohtana.) Internetkampanjoinnin jälkeen Britannian pääministeri Gordon Brown esitti hallituksen virallisen anteeksipyynnön tavasta, jolla Turingia oli kohdeltu sodan jälkeen.

Britannian hallituksen puolesta, ja Alanin työn vuoksi vapaina elävien puolesta, olen ylpeä sanoessani anteeksi. Ansaitsitte paljon parempaa.”

Kuva: Wikipedia

Posted in Henkilöitä, Historiaa, Turing | Leave a comment

Luonnontieteiden historiassa 11. syyskuuta

Vuonna 1822 syyskuun 11. päivänä kardinaalien kollegio ilmoitti, että tästedes “maan liikkumista ja auringon stabiilisuutta koskevien töiden painaminen ja julkaiseminen on nykyaikaisten astronomien mielipiteen mukaisesti luvallista.” Kun paavi Pius VII kaksi viikkoa myöhemmin ratifioi kardinaalien lausuman, katolinen kirkko viimein virallisessti hyväksyi kopernikaanisen periaatteen jonka puolustamisen vuoksi Galileo Galilei oli vangittu 22. kesäkuuta vuonna 1633. Vasta vuonna 1835 Vatikaani poisti Galilein Dialogue Concerning the Two Chief World Systems-teoksen kiellettyjen kirjojen listalta. Viimein 31. päivänä lokakuuta vuonna 1992 katolinen kirkko myönsi, että Galilei oli ollut oikeassa.

Kuva: Wikipedia

Posted in Galilei, Historiaa | Leave a comment

Matematiikan historiassa 9. syyskuuta

Vuonna 1713 Nicolaus I Bernoulli kirjoitti Montmortille Baselissa 9. syyskuuta:

NELJÄS ONGELMA ON: A lupaa B:lle ecun jos tämä saa tavallisella nopalla ensimmäisellä heitolla kuutosen, kaksi ecua jos saa kuutosen vasta toisella heitolla, kolme ecua jos tämä saa kuutosen vasta kolmannella heitolla, 4 ecua jos vasta neljännellä heitolla ja niin edelleen. Kysytään, mikä on B:n saaman voiton odotusarvo?

VIIDES ONGELMA: Kysytään samaa asiaa jos A lupaakin kuutosesta edellisessä esimerkissä summat 1, 2, 4, 8, 16, jne. tai 1, 3, 9, 27, jen. tai 1, 4, 9, 16, jen. tai 1, 8, 27, 64, jne. summien 1, 2, 3, 4, … sijaan?

Vaikka näistä useimmat eivät ole vaikeita ratkaista, huomaat kuitenkin jotakin omituista.

Näin siis Bernoulli vuonna 1713. Nicolaus I Bernoulli (21. lokakuuta 1687 Basel – 29. marraskuuta 1759 Basel) oli sveitsiläinen matemaatikko. Hän oli yksi monista Bernoulli-suvun matemaatikoista. Hän valmistui vuonna 1704 Baselin yliopistosta setänsä Jakob Bernoullin ohjauksessa ja sai filosofian tohtorin arvon viisi vuotta myöhemmin. Vuonna 1716 hänet kutsuttiin hoitamaan Galileo-professuuria Padovan yliopistoon, jossa hän työskenteli differentiaaliyhtälön ja geometrian parissa. Vuonna 1722 hän palasi Sveitsiin ja otti vastaan logiikan professuurin Baselin yliopistossa.

Bernoulli esittelee tärkeimmät saavutuksensa kirjeissään, erityisesti kirjeissään Pierre Rémond de Montmortille, kuten ylläoleva lainauskin. Hän oli yhteydessä myös Gottfried Leibniziin ja Leonhard Euleriin.

Arvellaan, että yllä oleva neljäs ongelma johti Bernoullin ns. Pietarin paradoksin esittämiseen.

Entä mikä onkaan odotettavissa oleva voittosumma esimerkin ensimmäisessä tapauksessa? Lasketaan voiton odotusarvo:

Kyseinen sarja suppenee, koska

eli summan kahden peräkkäisen termin osamäärän raja-arvo lähestyy lukua, joka on pienempi kuin yksi.

Lopputuloksen kävin laskemassa WolframAlphalla:

Voiton odotusarvo on siis kuusi ecua.

Tuosta Pietarin paradoksista kirjoitan joskus toisella kertaa.

Kuva: Wikipedia

Posted in Bernoulli, Euler, Henkilöitä, Historiaa, Leibniz | Leave a comment

Matematiikan historiassa 8. syyskuuta

Vuonna 1588 syyskuun 8. päivänä syntyi Mainessa, Ranskassa Marin Mersenne. Hän oli ranskalainen teologi, matemaatikko ja musiikin teoreetikko ja teki tärkeää työtä akustiikan parissa. Vaikka oli itsekin matemaatikko, jälkipolvet muistavat hänet kuitenkin paremmin kirjeenvaihdostaan 1600-luvun tärkeimpien tiedemiesten kanssa.

Syyskuun 8. päivänä vuonna 1930 David Hilbert piti kuuluisan radiopuheensa Königsbergissä. 68-vuotiaana hän oli jäämässä eläkkeelle Göttingenin yliopistosta. Tämä oli hänen uransa toinen suuri puhe. Se sisältää kuuluisan lausahduksen “Wir mussen wissen. Wir werden wissen.” (Meidän täytyy tietää. Me tulemme tietämään.) Tämä toiveikkuutta ja matematiikan mahtavuutta uhkuva lause on kaiverrettu myös hänen hautakiveensä. Tuolloin oli vallalla vielä käsitys, että kaikki matematiikka ja sen myötä muukin oli ratkaistavissa logiikan täsmällisyyden avulla. Merkillistä oli, että juuri edellisenä päivänä Kurt Gödel oli romuttanut tuon ajatuksen esittämällä epätäydellisyyslauseensa.

Kuvat: Wikipedia

Posted in Gödel, Henkilöitä, Hilbert, Historiaa, Mersenne | Leave a comment

Matematiikan historiassa 7. syyskuuta

Vuonna 1930, syyskuun 7. päivänä Kurt Gödel esitti, keskusteluissa matematiikan perusteista Wienin Piirissä, kuuluisan teoreemansa aritmetiikan epätäydellisyydestä: on olemassa tosia lauseita, joita ei voida todistaa. Vuotta myöhemmin, vuonna 1931 Gödel julkaisi epätäydellisyysteoreemansa saksalaisessa julkaisussa otsikolla “Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme”.

Kuva: Wikipedia

Posted in Gödel, Henkilöitä, Historiaa | Leave a comment

Matematiikan historiassa 6. syyskuuta

Vuonna 1930 syyskuun 6. päivänä Kurt Gödel, loogikko, josta välittömästi tuli kuuluisa, esitti Deutsche Mathematiker-Vereinigungin vuosittaisessa kokoontumisessa Königsbergissä täydellisyyslauseensa. Gödel oli ratkaissut tämän ongelman tohtorinväitöskirjassaan Hans Hahnin johdolla vuonna 1929. Vuotta myöhemmin Gödel todisti epätäydellisyyslauseensa.

Kuva: Wikipedia

Posted in Gödel, Henkilöitä, Historiaa | Leave a comment

Matematiikan historiassa 5. syyskuuta

Emmy Notherin ura oli täynnä paradokseja ja on aina esimerkkinä pysähtyneisyydestä ja ja kyvyttömyydestä päästä ennakkoluuloista Preussin akatemisessa ja siviilioikeuksellisessa pyrokratiassa. Hänen nimityksensä yksityisdosenetiksi vuonna 1919 oli mahdollista vain Hilbertin ja Kleinin ansiosta kun he voittivat yliopistopiirien vastustuksen. Pääasiallinen muodollisen vastutamisen syy oli kandidaatin sukupuoli: “Kuinka voimme antaa naisen tulla yksityisdosentiksi!”. Kaikesta huolimatta, koska hän oli yksytyisdosentti, hän saattoi tulla professoriksi ja yliopiston senaatin jäseneksi; “Onko naisen mahdollista tulla senaatin jäseneksi?”. Tämä provosoi Hilbertiltä kuuluisan vastauksen: “Hyvä herrat, senaatti ei ole mikään kylpyhuone, joten en voi ymmärtää miksi nainen ei voisi tulla sinne!”

Näin totesi Moskovan Mathematical Societyn presidentti P. S. Alexandrov adressissaan Emmy Noetherin muistolle syyskuussa 1935. Emmy Noether kuoli 14. huhtikuuta 1935.

Kuva: Wikipedia

Posted in Henkilöitä, Hilbert, Historiaa, Noether | Leave a comment

Matematiikan historiassa 4. syyskuuta

Vuonna 1893 syyskuun 4. päivänä Felix Klein sanoi Evanston Colloquiumissa: “Se, että luku pii on osoitettu transkendenttiseksi tuskin kuitenkaan vähentää ympyrän neliöijien määrää; tälle ihmisjoukolle matemaatikot ovat olleet absoluuttisesti epäuskottavia ja matematiikka epäluotettavaa mitä ei voida millään määrällä demonstraatioita muuksi muuttaa.”

Christian Felix Klein (25. huhtikuuta 1849 Düsseldorf – 22. kesäkuuta 1925 Göttingen) oli saksalainen matemaatikko, joka tunnetaan tutkimuksistaan ryhmäteorian, kompleksianalyysin ja epä­euklidisen geometrian aloilla sekä geometrian ja ryhmäteorian välisten yhteyksien selvittämisestä.

Klein keksi hänen mukaansa nimetyn Kleinin pullon, yksipuolisen suljetun pinnan, jota ei voida toteuttaa kolmi­ulotteisessa euklidisessa avaruudessa mutta joka voidaan ajatella lieriönä, jonka toista päätä on venytetty niin, että se läpäisee lieriön vaipan ja yhtyy lopulta lieriön toiseen päähän “sisä­puolelta”. Pullolla ei ole siis sisä- eikä ulkopintaa.

Kuva: Wikipedia

Posted in Henkilöitä, Historiaa | Leave a comment